QP를 이용한 Task Space(Operational Space) Control 시뮬레이션

안녕하세요. 오늘 포스팅은 QP를 이용하여 task space(Operational space) control에 대한 시뮬레이션에 대한 이야기 입니다.  순서상 QP를 이용한 Task Space에 대해 이야기를 하고, 시뮬레이션을 진행하는 것이 맞지만 시뮬레이션 결과 먼저 업로드를 하겠습니다.

 

토크 솔루션을 구하는 방법은 크게 두가지가 존재합니다.

 

1) Analytic 솔루션

첫번째로는 Inverse Dynamics로부터 task space에서 수행에 필요한 토크를 계산을 analytic하게 구할 수 있습니다.  

 

2) Numerical 솔루션

두번째로는 QP를 이용하여 numerical하게 토크 솔루션을 구하는 방법입니다. 1)번과는 다르게 2)번 방법은 관절 토크 제한, 조인트 포지션 혹은 속도의 제한과 같은 unequality condition을 고려하여 토크 솔루션을 구하기 때문에 최근에 자주 사용이 됩니다.

 

오늘 시뮬레이션할 대상은 아래와 같은 3 자유도 로봇입니다.  end-effector가 x축과 나란하게 이동하는 모션을 QP를 이용하여 구현해보도록 하겠습니다. 보라색 t0, t1, t2로 표시한 점이 바로 end-effector가 시간이 지나면서 위치하는 포인트를 의미합니다.

 

 

이와 같은 task space 문제는 아래와 같이 표현이 될 수 있습니다. 여기서 J는 task space jacobian입니다. 

 

위 결과를 python simulation한 결과 입니다. 동영상에서 보면 알 수 있듯이 end-effector가 x축을 따라서 움직이는 모션이 QP를 이용하여 잘 형성이 되었습니다.